Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τις Στοχαστικές Διαδικασίες
Περιγραφή:
Στο βιβλίο αυτό, επιχειρείται η παρουσίαση των πιο βασικών εννοιών και αποτελεσμάτων της Κλασικής Θεωρίας Πιθανοτήτων και των Στοχαστικών Διαδικασιών.
Η Θεωρία Πιθανοτήτων, που αναπτύχθηκε κάτω από την ανάγκη επίλυσης συγκεκριμένων προβλημάτων –σχετικών αρχικά με τυχερά παιχνίδια και αργότερα σχετικών με πολλές άλλες πρακτικές δραστηριότητες και όλες σχεδόν τις επιστήμες, όπως Φυσική, Βιολογία, Ιατρική, Οικονομικά, κ.λπ.– διερευνά τη συμπεριφορά τυχαίων φαινομένων μέσα από ισχύοντες νόμους της τυχαιότητας. Εδώ αφού γίνει η αξιωματική θεμελίωση των πιθανοτήτων, εισάγονται οι μονοδιάστατες και πολυδιάστατες κατανομές, ενώ η παρουσίαση κλείνει με μια εισαγωγή στα οριακά θεωρήματα.
Η Θεωρία Στοχαστικών Διαδικασιών μπορεί να θεωρηθεί ως το δυναμικό μέρος της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Αυτή διερευνά την εξέλιξη συστημάτων μέσα στον χρόνο (μερικές φορές στον χώρο), όταν η λειτουργία τους επηρεάζεται από τον παράγοντα τύχη και τα οποία αναφέρονται ως στοχαστικά συστήματα. Αυτό πετυχαίνεται με την ανάπτυξη, μελέτη και εφαρμογή συγκεκριμένων μαθηματικών μοντέλων, τα οποία αναφέρονται ως Στοχαστικές Διαδικασίες. Εδώ, επιχειρείται η ανάπτυξη των πιο χρήσιμων στις εφαρμογές τέτοιων μοντέλων και συγκεκριμένα των Μαρκοβιανών Αλυσίδων.
Το βιβλίο περιέχει 230 περίπου ασκήσεις με τις λύσεις τους, άλυτα προβλήματα και συμπληρώνεται με Αγγλική ορολογία, χρήσιμη στην περαιτέρω μελέτα της διεθνούς βιβλιογραφίας. Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διδασκαλία δύο ή τριών εξαμηνιαίων μαθημάτων, ανάλογα με τη μαθηματική υποδομή των φοιτητών και τους στόχους του μαθήματος. Τα προαπαιτούμενα για την κατανόηση του βιβλίου είναι μια στοιχειώδης γνώση του Απειροστικού Λογισμού καθώς και της Θεωρίας Συνόλων, όπου η τελευταία παρατίθεται σε Παράρτημα.
