Μια εισαγωγή στην άλγεβρα

Περιγραφή:

Αυτό το βιβλίο απευθύνεται κυρίως σε προπτυχιακούς φοιτητές των μαθηματικών. [...] Είναι όσο το δυνατόν αυτοδύναμο και καλύπτει τη βασική θεωρία των δακτυλίων και των ομάδων. Η δομή των δακτυλίων εξετάζεται στις ενότητες 2 και 3, ενώ στις ενότητες 4 και 5 αναπτύσσεται η θεωρία των ομάδων. Οι ενότητες 2 και 4 είναι έτσι δομημένες, ούτως ώστε να είναι ανεξάρτητες η μία της άλλης. Συνεπώς, ο φοιτητής είναι ελεύθερος να μελετήσει τους δακτυλίους πριν ή μετά τις ομάδες. Στην ενότητα 1 μελετώνται οι βασικές ιδιότητες των ακεραίων, καθώς και η έννοια της μοναδικής παραγοντοποίησης σε γινόμενο πρώτων αριθμών. Ένας από τους στόχους της ενότητας 3 είναι να καταδείξει την έννοια αυτή γενικότερα στους δακτυλίους μοναδικής παραγοντοποίησης και κατόπιν να την εφαρμόσει για την επίλυση συγκεκριμένων Διοφαντικών Εξισώσεων. Στην ενότητα 1 μελετάται επίσης η αριθμητική των ισοτιμιών, ένα θεμελιώδες παράδειγμα που αναπτύσσεται γενικότερα στις ενότητες 2 και 4. Στην ενότητα 4 μελετάται η έννοια της συμμετρίας, που οδηγεί φυσιολογικά στην έννοια της ομάδας. Στη συνέχεια, αναπτύσσεται η βασική θεωρία των ομάδων και η νέα αυτή γνώση εφαρμόζεται για να ληφθούν αποτελέσματα στη στοιχειώδη θεωρία αριθμών. Τέλος, στην ενότητα 5 αναπτύσσεται η έννοια της δράσης μιας ομάδας, η οποία ουσιαστικά γενικεύει την έννοια της συμμετρίας. Ως βασική εφαρμογή αυτής της έννοιας, αποδεικνύουμε τα θεωρήματα του Sylow, που είναι από τα πιο σημαντικά αποτελέσματα της θεωρίας των πεπερασμένων ομάδων.[...] (απόσπασμα από τον πρόλογο των συγγραφέων)